算数・数学の覚え書き

$$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)←❶対称式$$
$$=(a+b)(a^2-ab+b^2)←❷$$

上記公式の導き方
$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$
この左辺、右辺を整理すると　⇓
$$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)←❶対称式$$

出た対称式をさらに分解して整理⇓
$$a^3+b^3=(a+b)｛(a+b)^2-3ab｝$$
$$=(a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab)$$
$$=(a+b)(a^2-ab+b^2)←❷$$

【 最大公約数と最小公倍数の性質 】

2つの自然数 a, b の
最大公約数をg
最小公倍数をℓ　　とする。

1.　a’, b’ は互いに素である。
2.　ℓ＝ｇa’b’
3.　ab=gℓ
————
3.は　ab = a’g･b’g ＝ g･ga’b’＝ gℓ